還可以把固液部分劃分為兩個(gè)

帶。在右邊的帶里，晶體已經(jīng)連成骨架，但是液體

還能在其間移動(dòng)。在左邊的帶里，因?yàn)橐呀咏滔?/p>

線溫度，固相占絕大部分，并已連結(jié)成為牢固的晶

體骨架，存在于骨架之間的少量液體被分割成一個(gè)

個(gè)互不溝通的小 “溶池”（圖中的黑點(diǎn)）。當(dāng)這些小

溶池進(jìn)行凝固而發(fā)生體積收縮時(shí)，得不到液體的補(bǔ)

充。固液部分中兩個(gè)帶的邊界叫 “補(bǔ)縮邊界”。以

上是某一瞬間的凝固情景。在鑄件的凝固過程中，凝固區(qū)域按動(dòng)態(tài)曲線所示的規(guī)律向鑄件中心推進(jìn)。

下面以半無限大的鑄件為例，運(yùn)用導(dǎo)熱微分方程式

求鑄件和鑄型中的溫度場(chǎng)。

假設(shè)具有一個(gè)平面的半無限大鑄件在半無限大的鑄

型中冷卻，如圖１２３所示。鑄件和鑄型的材料是均質(zhì)

１２

的，其熱擴(kuò)散率α１ 和α２ 近似地為不隨溫度變化的定值，鑄型的初始溫度為ｔ２０，并設(shè)液態(tài)金

屬充滿鑄型后立即停止流動(dòng)，且各處溫度均勻，即鑄件的初始溫度為ｔ１０，將坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)

在鑄件與鑄型的接觸面上。在這種情況下，鑄件和鑄型任意一點(diǎn)的溫度ｔ與ｙ和ｚ無關(guān)，為

一維導(dǎo)熱問題。

晶體中每個(gè)原子皆在平衡位置附近振動(dòng) （即所謂熱振

動(dòng)），溫度升高時(shí)振動(dòng)能量增加，振動(dòng)頻率和振幅加大。

以雙原子為模型 （圖１２），假設(shè)左邊的原子在坐標(biāo)原點(diǎn)被

固定，而右邊的原子是自由的。當(dāng)溫度升高時(shí)，右邊自由

振動(dòng)原子的振幅增大，此時(shí)，若該原子以Ｒ０ 為原點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則其平衡位置仍是Ｒ０，這

樣就不會(huì)發(fā)生膨脹。但勢(shì)能曲線向右是水平漸近線，向左是垂直漸近線，是極不對(duì)稱的。